Ensembles finis Exemples

$(x + x^{2} - 2) (- 3)$

Étape 1

Définissez $(x + x^{2} - 2) (- 3)$ égal à $0$ .

$(x + x^{2} - 2) (- 3) = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $(x + x^{2} - 2) (- 3)$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot - 3 + x^{2} \cdot - 3 - 2 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$- 3 \cdot x + x^{2} \cdot - 3 - 2 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.2.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x^{2}$ .

$- 3 \cdot x - 3 \cdot x^{2} - 2 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$- 3 \cdot x - 3 \cdot x^{2} + 6 = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 3$ par $x^{2}$ .

$- 3 x - 3 x^{2} + 6 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = - 3$ et $c = 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 6)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 3 \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 6$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 12 \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $12$ par $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 72}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.3

Additionnez $9$ et $72$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{3 \pm 9}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm 9}{- 6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{3 \pm 9}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm 3}{- 2}$

Étape 5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 \pm 3}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 2, 1$